問題
袋の中に、赤い玉が5個、青い玉が4個入っています。
この袋から玉を同時に3個取り出すとき、少なくとも1個が赤い玉である確率はいくらですか。
1．20/21
2．5/6
3．8/9
4．17/18
5．19/21
解答を見る
【解答】
1．20/21
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解説
「少なくとも1個が赤」とは、赤い玉が、
- 1個
- 2個
- 3個
の場合をすべて含みます。
これらを別々に数えることもできますが、反対の場合を考える方が簡単です。
「少なくとも1個が赤」の反対は、
3個とも青
です。
まず、9個の玉から3個を選ぶ方法は、
9C3＝9×8×7÷（3×2×1）＝84通り
です。
次に、3個とも青になる選び方を求めます。
青い玉は4個なので、
4C3＝4通り
です。
したがって、3個とも青になる確率は、
4/84＝1/21
です。
よって、少なくとも1個が赤になる確率は、
1－1/21＝20/21
です。
したがって、正解は1です。
【注意点】
「少なくとも1個」は、「赤がちょうど1個」という意味ではありません。
赤が2個または3個の場合も含みます。
「少なくとも」という表現があるときは、その反対である「1個もない場合」を考えると、計算が簡単になることがあります。
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