問題
A・B・C・D・E・F・G・Hの8人を、2人ずつの4組に分けます。
AとBが同じ組にならない分け方は、全部で何通りありますか。
なお、4つの組には名前や順番の違いはありません。
1．75通り
2．84通り
3．90通り
4．96通り
5．105通り
解答を見る
【解答】
3．90通り
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解説
まず、8人を2人ずつの4組に分ける方法を求めます。
Aの相手は、残り7人の中から選ぶので7通りです。
Aの組を決めた後、まだ組が決まっていない人の中から1人を選びます。その人の相手は残り5人から選ぶので5通りです。
同様に、次の組の相手は3通り、最後の2人は自動的に1組になります。
したがって、全体は、
7×5×3×1＝105通り
です。
次に、AとBが同じ組になる場合を求めます。
AとBの組を固定すると、残り6人を2人ずつの3組に分けます。
その分け方は、
5×3×1＝15通り
です。
したがって、AとBが同じ組にならない分け方は、
105－15＝90通り
です。
よって、正解は3です。
【別の考え方】
Aの相手を先に決めます。
AはB以外の6人の中から相手を選ぶため、
6通り
です。
Aの組を除くと、残り6人を2人ずつの3組に分けます。
6人を2人ずつの3組に分ける方法は、
5×3×1＝15通り
です。
したがって、
6×15＝90通り
となります。
【注意点】
4つの組には名前や順番がありません。
例えば、
- A・Cの組、B・Dの組、E・Fの組、G・Hの組
- G・Hの組、E・Fの組、B・Dの組、A・Cの組
は、組を並べる順番が違うだけなので同じ分け方です。
また、「AとBが同じ組にならない」は、AとBを別々の組に入れるという意味です。
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