問題
次のグラフには、2本の直線
y＝x
y＝－x＋4
が引かれています。
この2本の直線によって分けられた4つの領域を、それぞれ「ア・イ・ウ・エ」とします。
なお、グラフ中のx軸とy軸は座標を確認するために示しているものであり、領域を分ける境界線ではありません。
次の2つの不等式を同時に満たす領域を選んでください。
y≧x
y≦－x＋4
また、どちらの直線上の点も領域に含むものとします。
1．ア
2．ウ
3．イ
4．エ
5．アとウ
解答を見る
【解答】
3．イ
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解説
2つの不等式を、一つずつ確認します。
まず、
y≧x
は、直線「y＝x」より上側の領域を表します。
次に、
y≦－x＋4
は、直線「y＝－x＋4」より下側の領域を表します。
したがって求めるのは、次の2つを同時に満たす部分です。
- 直線「y＝x」より上側
- 直線「y＝－x＋4」より下側
グラフでは、2本の直線にはさまれた左側の領域「イ」が該当します。
よって、正解は3です。
【確認方法】
領域「イ」に含まれる点として、（0，2）を使います。
1つ目の不等式に代入すると、
2≧0
となり、成立します。
2つ目の不等式に代入すると、
2≦－0＋4
2≦4
となり、こちらも成立します。
したがって、（0，2）を含む領域「イ」が答えです。
【交点の確認】
2本の直線の交点では、それぞれのyの値が等しくなります。
したがって、
x＝－x＋4
とおきます。
両辺にxを加えると、
2x＝4
よって、
x＝2
です。
「y＝x」に代入すると、
y＝2
となるため、交点は（2，2）です。
求める領域「イ」は、交点（2，2）より左側にある、2本の直線にはさまれた領域です。
【注意点】
連立不等式では、一方の条件だけを満たす領域ではなく、すべての条件を同時に満たす共通部分を探します。
また、グラフ中のx軸とy軸は座標を読み取るための線です。この問題で領域を分ける境界線は、
- y＝x
- y＝－x＋4
の2本だけです。
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