問題
次のグラフには、直線
x＋y＝6
と、x軸・y軸が示されています。
x軸、y軸、直線「x＋y＝6」に囲まれた第1象限の三角形の領域を「ア」とします。
領域「ア」を表す連立不等式として正しいものを選んでください。
なお、x軸、y軸、直線「x＋y＝6」上の点も領域に含むものとします。
1．x≦0、y≧0、x＋y≦6
2．x≧0、y≦0、x＋y≦6
3．x≧0、y≧0、x＋y≧6
4．x≧0、y≧0、x＋y≦6
5．x≦0、y≦0、x＋y≧6
解答を見る
【解答】
4．x≧0、y≧0、x＋y≦6
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解説
領域「ア」は、x軸、y軸、直線「x＋y＝6」に囲まれた三角形の領域です。
それぞれの境界について条件を確認します。
y軸の右側
y軸は、
x＝0
です。
領域「ア」はy軸の右側にあるため、
x≧0
となります。
x軸の上側
x軸は、
y＝0
です。
領域「ア」はx軸の上側にあるため、
y≧0
となります。
直線「x＋y＝6」の原点側
領域「ア」には原点（0，0）が含まれています。
原点を式の左辺に代入すると、
0＋0＝0
です。
0と6を比べると、
0≦6
が成り立ちます。
したがって、領域「ア」は、
x＋y≦6
の側です。
3つの条件を合わせると、
x≧0、y≧0、x＋y≦6
となります。
よって、正解は4です。
【確認方法】
領域「ア」の中にある点（2，2）を代入します。
2≧0
2≧0
2＋2≦6
4≦6
となり、すべての条件を満たします。
【領域の頂点】
直線「x＋y＝6」とx軸が交わる点では、y＝0です。
したがって、
x＋0＝6
より、交点は（6，0）です。
直線「x＋y＝6」とy軸が交わる点では、x＝0です。
したがって、
0＋y＝6
より、交点は（0，6）です。
領域「ア」は、
- （0，0）
- （6，0）
- （0，6）
を頂点とする三角形です。
【注意点】
座標軸による領域は、次のように整理できます。
- y軸の右側：x≧0
- y軸の左側：x≦0
- x軸の上側：y≧0
- x軸の下側：y≦0
「y軸だからyの条件」と考えないよう注意してください。
y軸は「x＝0」なので、y軸の左右はxの正負で表します。
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