問題
ある製品を作るため、材料Aをx kg、材料Bをy kg使用する。
材料Aは1kg当たり3単位、材料Bは1kg当たり2単位の保管スペースを必要とする。使用できる保管スペースは合計18単位以下である。
また、材料Bは2kg以上使用し、どちらの材料も0kg以上とする。
グラフには、直線
3x＋2y＝18
y＝2
と座標軸が引かれ、候補となる領域に「ア・イ・ウ・エ・オ」の記号が付けられている。
条件をすべて満たす領域を選びなさい。
1．ア
2．イ
3．ウ
4．エ
5．オ
解答を見る
【解答】
4．エ
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解説
条件を一つずつ式にします。
保管スペースが18単位以下
材料Aをx kg使うと、
3x
単位の保管スペースを使います。
材料Bをy kg使うと、
2y
単位の保管スペースを使います。
したがって、
3x＋2y≦18
です。
材料Bを2kg以上使う
y≧2
です。
使用量は0kg以上
x≧0
y≧0
です。
なお、y≧2ならば、自動的にy≧0も満たします。
求める領域は、
- 第1象限
- 直線3x＋2y＝18の原点側
- 直線y＝2の上側
の共通部分です。
グラフでは、この領域に「エ」が付けられています。
よって、正解は4です。
【交点の確認】
直線3x＋2y＝18とy＝2の交点を求めます。
y＝2を代入すると、
3x＋2×2＝18
3x＋4＝18
3x＝14
x＝14／3
です。
したがって、2本の直線の交点は、
（14／3，2）
です。
【確認方法】
点（2，4）を代入します。
3×2＋2×4＝14
14≦18
となります。
また、
4≧2
なので、すべての条件を満たします。
【境界線の確認】
- 保管スペースをちょうど18単位使用する場合
- 材料Bをちょうど2kg使用する場合
のどちらも条件に含まれます。
そのため、2本の境界線はどちらも実線です。
【注意点】
材料Aと材料Bでは、1kg当たりに必要な保管スペースが異なります。
単純に、
x＋y≦18
としないように注意してください。
正しくは、それぞれの使用量に係数を掛けて、
3x＋2y≦18
とします。
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