問題
ある店で、弁当Aをx個、弁当Bをy個作る。
次の条件をすべて満たすものとする。
- 弁当の合計は10個以下
- 弁当Aの製造数は、弁当Bの製造数に2個を加えた数以下
- どちらの弁当も0個以上
グラフには、直線
x＋y＝10
x－y＝2
と座標軸が引かれ、候補となる領域に「ア・イ・ウ・エ・オ」の記号が付けられている。
条件をすべて満たす領域を選びなさい。
1．ア
2．イ
3．ウ
4．エ
5．オ
解答を見る
【解答】
5．オ
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解説
条件を一つずつ式にします。
弁当の合計が10個以下
x＋y≦10
です。
弁当Aの製造数は、弁当Bの製造数に2個を加えた数以下
弁当Bがy個なので、弁当Bの製造数に2個を加えた数は、
y＋2
です。
弁当Aの製造数xは、その数以下なので、
x≦y＋2
となります。
整理すると、
x－y≦2
です。
これをyについて整理すると、
y≧x－2
となります。
個数は0個以上
x≧0
y≧0
です。
したがって、求める領域は、
- 第1象限
- 直線x＋y＝10の原点側
- 直線x－y＝2より上側
の共通部分です。
グラフでは、この領域に「オ」が付けられています。
よって、正解は5です。
【2本の直線の交点】
x＋y＝10
x－y＝2
を加えると、
2x＝12
x＝6
です。
x＋y＝10に代入すると、
y＝4
です。
したがって、交点は（6，4）です。
【領域の形】
求める領域は、次の4点を頂点とする四角形状の領域です。
- （0，0）
- （2，0）
- （6，4）
- （0，10）
【確認方法】
点（4，4）を代入します。
4＋4≦10
8≦10
となります。
また、
4≦4＋2
4≦6
なので、すべての条件を満たします。
【境界線の確認】
例えば、弁当Aが6個、弁当Bが4個の場合、
6＋4＝10
6＝4＋2
となります。
どちらの条件も等号を含むため、2本の境界線は実線です。
【注意点】
「弁当Aの製造数は、弁当Bの製造数に2個を加えた数以下」という条件は、
x≦y＋2
です。
弁当Aが弁当Bより必ず2個多いという意味ではありません。
そのため、次の等式にはなりません。
x＝y＋2
「以下」という言葉があるため、等式ではなく不等式になります。
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