問題
水槽を満水にするのに、給水管Aだけを使うと6時間かかる。
一方、排水管Bだけを使うと、満水の水槽を空にするのに12時間かかる。
空の水槽で、給水管Aを2時間使ったあと、給水管Aと排水管Bを同時に使った。
同時に使い始めてから、満水になるまで何時間かかるか。
1．4時間
2．5時間
3．6時間
4．7時間
5．8時間
解答を見る
【解答】
5．8時間
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解説
水槽全体の水量を1とします。
給水管Aだけを使うと6時間で満水になるので、1時間で入る水量は、
1/6
です。
まずAを2時間使うと、入った水量は、
1/6×2＝2/6＝1/3
です。
残りの水量は、
1－1/3＝2/3
です。
排水管Bだけを使うと、満水の水槽を12時間で空にするので、1時間で出る水量は、
1/12
です。
AとBを同時に使うと、1時間あたりに増える水量は、
1/6－1/12
です。
分母を12にそろえると、
1/6＝2/12
なので、
2/12－1/12＝1/12
です。
残り2/3を、1時間あたり1/12ずつ増やすので、必要な時間は、
2/3÷1/12
です。
分数の割り算なので、
2/3×12＝8
となります。
したがって、同時に使い始めてから8時間で満水になります。
正解は 5 です。
【注意点】
この問題では、最初は給水管Aだけを使い、その後、給水と排水が同時に起こります。
前半で入った水量を求めたうえで、残りの水量を考えることが大切です。
選択肢3の6時間は、給水管Aだけで最初から満水にする時間を選んでしまうミスです。
また、排水管Bを同時に使う後半では、入る水量から出る水量を引いて、
1/6－1/12＝1/12
と考える必要があります。
給水と排水を同じ向きの作業として足したり、前半で入った1/3を考えずに計算したりしないよう注意が必要です。
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