問題
水槽を満水にするのに、給水管Aだけを使うと10時間、給水管Bだけを使うと15時間かかる。
まず給水管Aだけを5時間使い、その後、給水管Aと給水管Bを同時に使った。
その後、何時間で水槽は満水になるか。
1．2時間
2．3時間
3．4時間
4．5時間
5．6時間
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【解答】
2．3時間
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解説
水槽全体の水量を1とします。
給水管Aだけを使うと10時間で満水になるので、1時間で入れる水量は、
1/10
です。
給水管Aを5時間使うと、入った水量は、
1/10×5＝5/10＝1/2
です。
残りの水量は、
1－1/2＝1/2
です。
次に、給水管Aと給水管Bを同時に使います。
給水管Bだけを使うと15時間で満水になるので、1時間で入れる水量は、
1/15
です。
2つの給水管を同時に使うと、1時間で入る水量は、
1/10＋1/15
です。
分母を30にそろえると、
1/10＝3/30
1/15＝2/30
なので、
3/30＋2/30＝5/30＝1/6
です。
残り1/2を、1時間あたり1/6ずつ入れるので、かかる時間は、
1/2÷1/6
です。
分数の割り算なので、
1/2×6＝3
となります。
したがって、その後3時間で満水になります。
正解は 2 です。
【注意点】
この問題では、前半と後半で使う給水管が変わります。
まず給水管Aだけで入れた水量を求め、その残りを考えます。
選択肢4の5時間は、最初にAだけを使った時間をそのまま答えてしまうミスです。
また、選択肢5の6時間は、AとBを同時に使った場合に全体を満水にする時間です。
実際には、すでに半分まで水が入っているため、残り半分だけを考えます。
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