問題
ある仕事をAさんが1人で行うと8日、Bさんが1人で行うと24日かかる。
Aさんが1人で3日作業したあと、Bさんが1人で3日作業した。
その後、AさんとBさんが一緒に残りを作業した。
AさんとBさんが一緒に作業した日数は何日か。
1．3日
2．4日
3．5日
4．6日
5．8日
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【解答】
1．3日
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解説
仕事全体を1とします。
Aさんは8日で仕事を終えるので、1日に進める仕事量は、
1/8
です。
Aさんが3日作業すると、進めた仕事量は、
1/8×3＝3/8
です。
Bさんは24日で仕事を終えるので、1日に進める仕事量は、
1/24
です。
Bさんが3日作業すると、進めた仕事量は、
1/24×3＝3/24＝1/8
です。
ここまでに進んだ仕事量は、
3/8＋1/8＝4/8＝1/2
です。
残りの仕事量は、
1－1/2＝1/2
です。
AさんとBさんが一緒に作業すると、1日に進める仕事量は、
1/8＋1/24
です。
分母を24にそろえると、
1/8＝3/24
なので、
3/24＋1/24＝4/24＝1/6
です。
残り1/2を2人で作業するので、必要な日数は、
1/2÷1/6
です。
分数の割り算なので、
1/2×6＝3
となります。
したがって、AさんとBさんが一緒に作業した日数は3日です。
正解は 1 です。
【注意点】
この問題では、前半でAさん、次にBさん、最後に2人で作業しています。
それぞれの作業量を順番に求めることが大切です。
選択肢5の8日は、Aさんが1人で全体を行う場合の日数をそのまま選んでしまうミスです。
また、選択肢4の6日は、AさんとBさんが一緒に最初から作業した場合にかかる日数です。
実際には、すでに仕事の半分が終わっているため、残り半分だけを2人で作業します。
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