問題
P・Q・Rの3つの箱に、合計11個のボールが入っている。それぞれの箱には少なくとも1個のボールが入っている。ボールの個数について、次のことが分かっている。
- PのボールはQより1個多い。
- Rのボールは偶数個である。
- PのボールはRより少ない。
次のうち、Rのボールの個数として可能なものをすべて選びなさい。
1.2個
2.4個
3.6個
4.8個
5.10個
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【解答】
3・4
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解説
Qのボールを基準に考えます。
PはQより1個多いので、
P=Q+1
です。
また、
P+Q+R=11
なので、Qに正の整数を順番に当てはめます。
| Q | P=Q+1 | R=11-P-Q | Rは偶数 | P<R | 各箱1個以上 | 判定 |
| 1個 | 2個 | 8個 | 満たす | 満たす | 満たす | 可能 |
| 2個 | 3個 | 6個 | 満たす | 満たす | 満たす | 可能 |
| 3個 | 4個 | 4個 | 満たす | 満たさない | 満たす | 不可能 |
| 4個 | 5個 | 2個 | 満たす | 満たさない | 満たす | 不可能 |
| 5個 | 6個 | 0個 | 満たす | 満たさない | 満たさない | 不可能 |
条件を満たす配分は、次の2通りです。
| P | Q | R | 合計 |
| 2個 | 1個 | 8個 | 11個 |
| 3個 | 2個 | 6個 | 11個 |
したがって、Rとして可能なのは、
- 6個
- 8個
です。
よって、正解は 3・4 です。
【注意点】
「PはRより少ない」ので、PとRが同じ個数の場合は条件を満たしません。
また、各箱には少なくとも1個入っているため、0個になる配分も除外します。
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