問題
A・B・Cの3つの正の整数があり、次のことが分かっている。
- A・B・Cはすべて異なる整数である。
- A＋B＋C＝12である。
- AはBより大きい。
- Cは偶数である。
次のうち、Aの値として可能なものをすべて選びなさい。
1．3
2．4
3．8
4．10
5．11
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【解答】
1・2
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解説
各選択肢について、条件を満たすBとCを設定できるか確認します。
1．A＝3
B＝1とすると、
C＝12－3－1＝8
です。
- A・B・Cはすべて異なる
- A＞B
- Cは正の偶数
というすべての条件を満たします。
したがって、可能です。
2．A＝4
B＝2とすると、
C＝12－4－2＝6
です。
すべての条件を満たすため、可能です。
3．A＝8
B＋C＝4です。
Cは正の偶数なので、考えられるのはC＝2またはC＝4です。
- C＝2の場合、B＝2となり、BとCが同じになる
- C＝4の場合、B＝0となり、正の整数ではない
したがって、不可能です。
4．A＝10
B＋C＝2です。
Cは正の偶数なのでC＝2とすると、B＝0になります。
したがって、不可能です。
5．A＝11
B＋C＝1です。
正の整数2つの合計を1にすることはできません。
したがって、不可能です。
結果を整理すると、次のようになります。
| A | 条件を満たす例 | 判定 |
| 3 | B＝1、C＝8 | 可能 |
| 4 | B＝2、C＝6 | 可能 |
| 8 | 作れない | 不可能 |
| 10 | 作れない | 不可能 |
| 11 | 作れない | 不可能 |
よって、正解は 1・2 です。
【注意点】
合計が12になるだけではなく、
- 3つはすべて異なる
- A＞B
- Cは正の偶数
という条件をすべて確認します。
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