問題
商品A、商品B、商品Cの個数の比は、
8：12：15
である。
その後、商品Aを25％増やし、商品Bを25％減らした。商品Cの個数は変わらなかった。
変更後の3商品の合計が272個だったとき、変更前の3商品の合計は何個か。
1．240個
2．260個
3．280個
4．300個
5．320個
解答を見る
【解答】
3．280個
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解説
変更前の商品A、商品B、商品Cの個数を、それぞれ、
8x個、12x個、15x個
とします。
商品Aは25％増加するので、変更後はもとの125％です。
125％＝1.25
したがって、変更後の商品Aは、
8x×1.25＝10x個
です。
商品Bは25％減少するので、変更後はもとの75％です。
75％＝0.75
したがって、変更後の商品Bは、
12x×0.75＝9x個
です。
商品Cは変わらないので、
15x個
のままです。
変更後の合計は272個なので、
10x＋9x＋15x＝272
となります。
34x＝272
x＝272÷34
x＝8
したがって、変更前の商品数は、
商品A：8×8＝64個
商品B：12×8＝96個
商品C：15×8＝120個
です。
変更前の合計は、
64＋96＋120＝280個
となります。
したがって、正解は 3 です。
検算
変更後の商品Aは、
64×1.25＝80個
です。
変更後の商品Bは、
96×0.75＝72個
です。
商品Cは120個のままなので、変更後の合計は、
80＋72＋120＝272個
となり、問題文の条件と一致します。
【注意点】
商品Aは25％増え、商品Bは25％減っていますが、変更前の個数が異なります。
商品Aの増加数は、
64×0.25＝16個
です。
商品Bの減少数は、
96×0.25＝24個
です。
そのため、増加と減少は打ち消し合わず、全体では8個減少します。
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