問題
あるアンケートでは、当初、回答者全体の45％が「賛成」と答えていた。
その後、「賛成」と回答する30人が新たにアンケートへ参加し、「反対」と回答していた10人が回答を取り消したところ、「賛成」と答えた人は回答者全体の50％になった。
当初の回答者は何人だったか。
1．240人
2．280人
3．320人
4．360人
5．400人
解答を見る
【解答】
5．400人
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解説
当初の回答者をx人とします。
当初、「賛成」と答えていた人は全体の45％なので、
0.45x人
です。
その後、「賛成」と回答する30人が新たにアンケートへ参加したため、変更後の賛成者は、
0.45x＋30人
となります。
一方、「反対」と回答していた10人が回答を取り消したので、変更後の回答者全体は、
x＋30－10
＝x＋20人
となります。
変更後、賛成者は回答者全体の50％なので、
0.45x＋30＝0.5(x＋20)
となります。
式を解きます。
0.45x＋30＝0.5x＋10
20＝0.05x
x＝20÷0.05
x＝400
したがって、当初の回答者は400人です。
正解は 5 です。
検算
当初の賛成者は、
400×0.45＝180人
です。
当初の反対者は、
400－180＝220人
です。
変更後の賛成者は、
180＋30＝210人
です。
変更後の反対者は、
220－10＝210人
です。
変更後の回答者全体は、
210＋210＝420人
です。
賛成者の割合は、
210÷420＝0.5
0.5×100＝50％
となり、問題文の条件と一致します。
【注意点】
新たに参加した30人は全員「賛成」と回答しているため、賛成者数と回答者全体の両方が30人増えます。
また、「反対」と回答していた10人が回答を取り消したため、回答者全体は10人減ります。
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