【場合の数・確率】問題　1

問題

A・B・C・D・E・Fの6人が、円形のテーブルの周りに座ります。

AとBが隣り合わない座り方は、全部で何通りありますか。

1．48通り
2．60通り
3．64通り
4．72通り
5．96通り

解説

円形に並ぶ場合は、全員を同じだけ回転させた並び方を同じものとして扱います。

例えば、

• A・B・C・D・E・F
• B・C・D・E・F・A

は、全員が1つずつ横に移動しただけなので、円順列では同じ座り方です。

まず、条件を考えずに6人が円形に座る方法を求めます。

6人の円順列は、

（6－1）！＝5！＝120通り

です。

次に、AとBが隣り合う場合を求めます。

AとBを1つのまとまりと考えると、

• A・Bのまとまり
• C
• D
• E
• F

の5つを円形に並べることになります。

5つの円順列は、

（5－1）！＝4！＝24通り

です。

さらに、AとBの並び方は、

• A・B
• B・A

の2通りあります。

したがって、AとBが隣り合う座り方は、

24×2＝48通り

です。

求めるのは、AとBが隣り合わない座り方なので、

120－48＝72通り

です。

よって、正解は4です。

【注意点】

円順列では、通常の一列の並べ方と異なり、全体を回転させただけの並び方は同じものとして数えます。

そのため、6人の円順列は6！ではなく、

（6－1）！

で求めます。

また、AとBを1つのまとまりにした後も、まとまりの中にはA・BとB・Aの2通りがあります。

---

参考書のように全ての問題をまとめて解きたい場合はこちらのSPI練習問題【無料対策】登録なしで全科目解ける解説付きWEB問題集から行ってください。

SPI3の非言語以外の一問一答問題はこちらのSPI一問一答【言語・非言語・英語・構造把握】SPI3全科目まとめからどうぞ。

どうしてもSPIの解答集を含むPDFなどのダウンロードを利用したい場合は、こちらの今出題されているSPIのダウンロードPDFやアプリ専用ページを参考にしてください。

場合の数・確率のその他問題はこちら

下記問題リンクから一問一答の問題ページに飛べます。

• 問題　1
• 問題　2
• 問題　3
• 問題　4
• 問題　5

全てのSPI言語の一問一答はこちらのSPI3【非言語（数学・計数）】一問一答問題全単元まとめからどうぞ。