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結果
【特訓合格！】トップ企業・超優秀レベルです！
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※間違えた問題はソーシャルボタンの下に正解と解説があるので参考にしてくださいね。
また、当サイトのアプリは出題が毎回完全にランダムシャッフルされる仕様なので、何度でも特訓できるので、何度も試してみてくださいね。
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【特訓不合格】時間切れ・足切りレベルです…！
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順列・組み合わせは、公式を覚えるだけでなく、1問を「30秒以内」に処理する超高負荷のスピード感覚が体に染みついていないと絶対に突破できません。
幸い、この特訓コースは【出題される問題の組み合わせが毎回ランダムで変わる】ようになっています。
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#1. 7人の中から、代表、副代表、書記を1人ずつ選ぶ。このとき、選び方は全部で何通りあるか。ただし、同じ人が複数の役割を兼ねることはできない。 ? 【解答】B
【解説】
7人の中から、代表、副代表、書記を1人ずつ選ぶ問題である。
この問題では、役割が異なるため、同じ3人を選んでも誰がどの役割になるかによって別の選び方として数える。
代表の選び方は7通りである。
代表を選んだあと、副代表は残り6人から選ぶので6通りである。
さらに、代表と副代表を選んだあと、書記は残り5人から選ぶので5通りである。
したがって、選び方は、
7×6×5＝210通り
である。
よって、正解はBである。
#2. 数字1、2、3、4、5、6、7、8が書かれたカードが1枚ずつ、合計8枚ある。この中から3枚を選ぶ。このとき、選んだ3枚の数字の合計が偶数になる選び方は全部で何通りあるか。 ? 【解答】C
【解説】
1から8までの数字のうち、奇数は、
1、3、5、7
の4枚である。
偶数は、
2、4、6、8
の4枚である。
3枚の数字の合計が偶数になるのは、次の2つの場合である。
* 偶数を3枚選ぶ場合
* 奇数を2枚、偶数を1枚選ぶ場合
まず、偶数を3枚選ぶ場合は、4枚から3枚を選ぶので、
4通り
である。
次に、奇数を2枚、偶数を1枚選ぶ場合を考える。
奇数4枚から2枚を選ぶ選び方は、
4×3÷2＝6通り
偶数4枚から1枚を選ぶ選び方は、
4通り
である。
したがって、
6×4＝24通り
である。
よって、全体では、
4＋24＝28通り
である。
したがって、正解はCである。
#3. 1枚のコインを5回投げる。このとき、表がちょうど3回出る出方は全部で何通りあるか。 ? 【解答】A
【解説】
5回のうち、表が出る回を3回選べばよい。
たとえば、1回目・2回目・3回目が表であれば、残りの4回目・5回目は裏になる。
つまり、5回の中から表になる3回を選ぶ問題である。
5回から3回を選ぶ選び方は、
5×4×3÷(3×2×1)＝10通り
である。
よって、正解はAである。
#4. 3種類のパンA、B、Cから、合計5個のパンを選ぶ。同じ種類のパンを複数個選んでもよい。このとき、選び方は全部で何通りあるか。 ? 【解答】C
【解説】
3種類のパンA、B、Cから、合計5個を選ぶ問題である。
同じ種類のパンを複数選んでもよいため、重複組み合わせで考える。
A、B、Cの個数をそれぞれa、b、cとすると、
a＋b＋c＝5
を満たす0以上の整数の組を数えればよい。
このような組の数は、5個のパンを表す○と、3種類を区切るための仕切り2本を並べると考えられる。
たとえば、
○○｜○｜○○
は、Aを2個、Bを1個、Cを2個選ぶことを表す。
○5個と仕切り2本、合計7個の位置のうち、仕切り2本を置く位置を選べばよい。
したがって、
7×6÷2＝21通り
である。
よって、正解はCである。
#5. 5人A、B、C、D、Eが横一列に座る。このとき、AとBが隣り合わない座り方は全部で何通りあるか。 ? 【解答】D
【解説】
まず、5人が自由に横一列に座る場合を考える。
5人の並び方は、
5×4×3×2×1＝120通り
である。
次に、AとBが隣り合う場合を求める。
AとBを1つのまとまりとして考えると、並べる対象は、
* ABのまとまり
* C
* D
* E
の4つである。
4つの並べ方は、
4×3×2×1＝24通り
である。
また、AとBのまとまりの中では、A、Bの順とB、Aの順の2通りがある。
したがって、AとBが隣り合う座り方は、
24×2＝48通り
である。
求めたいのはAとBが隣り合わない座り方なので、全体から隣り合う場合を引く。
120−48＝72通り
よって、正解はDである。
※こちらのコースは制限時間5分以内でもじっくり問題と向き合える練習コースです。
※全てのコースが毎回問題プールからランダムで出題されます。
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