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結果
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【特訓不合格】時間切れ・足切りレベルです…！
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#1. 0、1、2、3、4、5の6個の数字を使って、3桁の暗証番号を作る。同じ数字を何度使ってもよいが、最初の桁に0を使うことはできない。このとき、暗証番号は全部で何通り作れるか。 ? 【解答】C
【解説】
3桁の暗証番号を作る問題である。
同じ数字を何度使ってもよいので、重複を許して考える。
ただし、最初の桁に0を使うことはできない。
百の位に使える数字は、
1、2、3、4、5
の5通りである。
十の位は0から5までの6個の数字を使えるので、
6通り
である。
一の位も同じく、
6通り
である。
したがって、暗証番号は、
5×6×6＝180通り
作れる。
よって、正解はCである。
#2. 3種類のパンA、B、Cから、合計5個のパンを選ぶ。同じ種類のパンを複数個選んでもよい。このとき、選び方は全部で何通りあるか。 ? 【解答】C
【解説】
3種類のパンA、B、Cから、合計5個を選ぶ問題である。
同じ種類のパンを複数選んでもよいため、重複組み合わせで考える。
A、B、Cの個数をそれぞれa、b、cとすると、
a＋b＋c＝5
を満たす0以上の整数の組を数えればよい。
このような組の数は、5個のパンを表す○と、3種類を区切るための仕切り2本を並べると考えられる。
たとえば、
○○｜○｜○○
は、Aを2個、Bを1個、Cを2個選ぶことを表す。
○5個と仕切り2本、合計7個の位置のうち、仕切り2本を置く位置を選べばよい。
したがって、
7×6÷2＝21通り
である。
よって、正解はCである。
#3. 男子6人、女子5人の合計11人の中から、委員を4人選ぶ。このとき、少なくとも女子を2人含む選び方は全部で何通りあるか。 ? 【解答】E
【解説】
少なくとも女子を2人含むので、女子の人数は2人、3人、4人の場合がある。
場合に分けて考える。
女子2人、男子2人の場合、
女子5人から2人を選ぶので、
5×4÷2＝10通り
男子6人から2人を選ぶので、
6×5÷2＝15通り
したがって、
10×15＝150通り
である。
女子3人、男子1人の場合、
女子5人から3人を選ぶので、
5×4×3÷(3×2×1)＝10通り
男子6人から1人を選ぶので、
6通り
したがって、
10×6＝60通り
である。
女子4人、男子0人の場合、
女子5人から4人を選ぶので、
5通り
である。
よって、全体の選び方は、
150＋60＋5＝215通り
である。
したがって、正解はEである。
#4. 8人の学生の中から、文化祭の実行委員を3人選ぶ。このとき、選び方は全部で何通りあるか。ただし、選ばれた3人の役割の違いは考えないものとする。 ? 【解答】C
【解説】
8人の中から3人を選ぶ問題である。
この問題では、選ばれた3人の役割の違いは考えない。つまり、A、B、Cを選ぶ場合と、B、C、Aを選ぶ場合は同じ選び方として数える。
したがって、組み合わせで考える。
まず、8人から順番を考えて3人を選ぶと、
8×7×6＝336通り
である。
ただし、同じ3人の並び方は、
3×2×1＝6通り
あるため、6で割る。
336÷6＝56通り
よって、正解はCである。
#5. A、B、C、D、E、Fの6人が横一列に並ぶ。このとき、AがBより左にあり、かつCがDより左にある並び方は全部で何通りあるか。 ? 【解答】D
【解説】
6人を自由に並べる並び方は、
6×5×4×3×2×1＝720通り
である。
AとBの前後関係について、AがBより左にある場合と、BがAより左にある場合は同じ数だけある。
したがって、「AがBより左にある」並び方は、全体の半分である。
同じように、CとDの前後関係についても、「CがDより左にある」並び方は半分である。
AとBの条件、CとDの条件は独立して考えられるので、
720÷2÷2＝180通り
である。
よって、正解はDである。
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※全てのコースが毎回問題プールからランダムで出題されます。
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